Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная
школа № 10» Свердловская область, г. Артемовский, ул. Пригородная , 2 А
Тел.: 8(343 63)26773, e-mail:artschool10@mail.ru сайт: : https://10art.uralschool.ru/

Приложение 31
к Основной образовательной
программе среднего общего образования
МБОУ «СОШ №10»
(в ред. от 30.08.23 г ), утверждённой
Приказом директора МБОУ «СОШ №10»
от 30.08.2023 г № 99-од

ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«Математика. Практикум. Подготовка к ЕГЭ»
среднее общее образование
на основе ФГОС 10-11 класс
(профильный и базовый уровень)

Пояснительная записка
Программа составлена в соответствии с требованиями:
Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской
Федерации" (с изменениями);
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки
Российской Федерации от 12 мая 2012 г. № 413 (с изменениями)
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы
обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами
деятельности, методами и приемами решения математических задач.
Место курса в учебном плане:
Рабочая программа элективного курса рассчитана на два года обучения: 1 час в
неделю в 10 классе (34 ч в год) и 1 час в неделю в 11 классе (34 ч в год), всего за 2
года - 68 часов.
Планируемые результаты
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки,
задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть
достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение
которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за
курс основной школы.
В результате изучения курса ученик должен:
знать/понимать
 определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;
 алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений,
систем уравнений, содержащих модуль;
 алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств,
систем неравенств, содержащих модуль;
 приемы
построения графиков линейных, квадратичных, дробнорациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной
функций;
 формулы тригонометрии;
 понятие арк-функции;
 свойства тригонометрических функций;
 методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;
 свойства логарифмической и показательной функций;
 методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и
их систем;
 понятие многочлена;
 приемы разложения многочленов на множители;
 понятие параметра;
 поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
 алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с
параметрами;
 методы решения геометрических задач;

приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты»,
«смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
 понятие производной;
 понятие наибольшего и наименьшего значения функции;
уметь
 точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать
собственные рассуждения в ходе решения заданий;
 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и
тригонометрических выражений;
 решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;
 строить
графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных,
тригонометрических; логарифмической и показательной функций;
 выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
 выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя
формулы;
 объяснять понятие параметра;
 искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
 аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;
 решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление»;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак
модуля;
 решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|=
a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;
 решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с
«двойным» модулем;
 решения системы уравнений, содержащих модуль;
 решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x|
a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| g(x);
 решения неравенств, содержащих модуль в модуле;
 решения систем неравенств, содержащих модуль;
 построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных
функций содержащих модуль;
 поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
 аналитического
решения простейших уравнений и неравенств с
параметрами;
 описания свойств квадратичной функции;
 построения «каркаса» квадратичной функции;
 нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.


Содержание образования
10 класс
Тема 1. Преобразование алгебраических выражений (2ч)

Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования
алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований.
Тема 2. Решение прикладных задач по текстам ЕГЭ (2ч)
Задачи в КИМах ЕГЭ.
Тема 3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
(8ч)
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольноизмерительных материалах ЕГЭ.
Тема 4. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3ч)
Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы
решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения
уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.
Тема 5. Тригонометрия (7ч)
Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрия в задачах ЕГЭ.
Тема 6. Функции и графики (4ч)
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.
Линейная функция, её свойства, график (обобщение).
Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.
Тема 7. Квадратный трехчлен с параметром (2 ч)
Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
Тема 8. Функции и графики (4 ч)
Решение задач по текстам ЕГЭ.
11 класс
Тема 1. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (5 ч)
Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения
тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.
Тригонометрические
уравнения
в
задачах
ЕГЭ.
Преобразование
тригонометрических выражений.
Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и
неравенств.
Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 2. Типы геометрических задач, методы их решения (4ч)
Решение планиметрических задач различного вида по материалам ЕГЭ.
Тема 3. Методы решения текстовых задач (4ч)
Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 4. Методы решения уравнений и неравенств. Решение систем уравнений
и неравенств. (5ч)
Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем.
Решение неравенств, содержащих модуль.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения
Системы тригонометрических уравнений и неравенств в заданиях ЕГЭ.

Тема 5. Производная. Применение производной (4ч)
Решение заданий из вариантов ЕГЭ.
Тема 6. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (4ч)
Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств.
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и
неравенств в задачах ЕГЭ.
Тема 7. Решение тестов ЕГЭ (5ч)
Тематическое планирование. 10 класс
№ п/п Раздел, тема

Кол Основные
- во требования к
часов уровню
подготовки
учащихся
1. Преобразование алгебраических выражений (2 ч)
1
Алгебраическое выражение. 1
Доказывать
Тождество
тождества
2

Тождественные
1
преобразования
алгебраических выражений.
Различные способы
тождественных
преобразований

Выполнять
тождественные
равносильные
преобразования
выражений

2. Решение прикладных задач по текстам ЕГЭ (2 ч)
3
Решение прикладных
2
Решать задачи
текстовых задач
типа 1
4
5

Решение графических
задач.

1

Основные Форма
виды
контро
деятельно ля
сти
учащихся
Индивиду
альная
работа
Тесты

Работа в
группах

Решать задачи 1
из ЕГЭ

Тесты

Решать задачи
типа 2

Домаш
няя
контро
льная
работа

3 . Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. (8ч)
6-8
Приемы решения текстовых 3
Решать текстовые Самостоят
задач. Задачи на «работу»,
задачи
ельная
«движение».
арифметическим работа
и алгебраическим
9-10
Проценты в текстовых
2
Тесты
способами
задачах

11-13

Решение текстовых задач
на «смеси» и
«концентрацию».

Работ в
парах

3

Зачет

4. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 ч)
14
4.1
1
Решать
Самостоят Домаш
Уравнение. Равносильные
уравнения
ельная
няя
уравнения. Свойства
используя
работа
работа
равносильности уравнений.
основные приемы
Приемы решения
уравнений
15

Уравнения, содержащие
модуль. Приемы и методы
решения уравнений и
неравенств, содержащих
модуль

1

Решать
Тесты
уравнения и
Фронталь
неравенства,
ная работа
содержащие
модуль, разными
приемами

16

Решение уравнений и
неравенств, содержащих
модуль и
иррациональность.

1

Решать
уравнения и
неравенства
нестандартными
приемами

5. Тригонометрия. (7ч)
17-18 Применение
2
тригонометрических
формул для преобразования
выражений.

Домаш
няя
работа

Выполнять
Фронталь Тесты
преобразования ная работа
тригонометричес
ких выражений

19-20

Преобразование
тригонометрических
выражений

2

Решать
уравнения
разного
уровня
сложности
КИМов ЕГЭ

21-22

Тригонометрические
уравнения. Тригонометрия
в задачах ЕГЭ

2

Решать
уравнения
разного
уровня
сложности
КИМов ЕГЭ

23
Зачет
1
6 . Квадратный трехчлен с параметром (2 ч)

Индивиду Тесты
альная
работа

Зачет

24-25

Решение математических
задач на квадратный
трехчлен с параметром.

1

7. Функции и графики (4 ч)
26
Функция. Способы задания 1
функции. Свойства
функции

Иметь
представление о
решении
математических
задач на
квадратный
трехчлен с
параметром.

Фронталь Тесты
ная работа

Повторить
Фронталь
способы задания ная работа
функции,
свойства разных
функций

27

График функции
Линейная функция, её
свойства и график

1
1

Строить графики
элементарных
функций
Называть
свойства
линейной
функции в
зависимости от
параметров

28

Дробно-рациональные
функции, их свойства,
график

1

29

Зачет

1

30-33

Решение задач на тему
«Теория вероятности»
Итоговые занятия

4

Строить графики Индивиду Домаш
дробноальная
няя
рациональных
работа
работа
функций,
выделять их
свойства
Индивиду Зачет
альная
работа
Решать задачи
Фронталь
ЕГЭ
ная работа

34

1

Тематическое планирование. 11 класс
№ п/п Раздел, тема

Коли
честв
о
часов

Основные
требования к
уровню
подготовки
учащихся

Основные Форма
виды
контро
деятельно ля
сти
учащихся

1. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (5 ч)
1
Формулы тригонометрии. 1
Выполнять
Фронталь Домаш
Преобразование
преобразования ная работа няя
тригонометрических
тригонометричес
работа
выражений
ких выражений,
используя
формулы
2

Период
тригонометрического
уравнения. Объединение
серий решения
тригонометрического
уравнения – рациональная
запись ответа

1

Решать
более
сложные
тригонометричес
кие
уравнения,
осуществлять
отбор корней

3

Тригонометрические
уравнения в задачах ЕГЭ

1

Решать
Работа в Тесты
уравнения
группах
разного уровня
сложности
КИМов ЕГЭ

4-5

Тригонометрия в задачах 2
контрольно-измерительных
материалов ЕГЭ.

6-7
8-10

Выполнять
задания КИМов
ЕГЭ
по
тригонометрии

Зачет

2. Типы геометрических задач, методы их решения (5 ч)
Решение планиметрических 2
Решать
Работа
задач различного вида
планиметрически парах
е
задачи
на
Геометрия
в
задачах
3
конфигурации
контрольно-измерительных
фигур
материалов ЕГЭ
Зачет

11

Зачет

3. Методы решения текстовых задач (4ч)
Текстовые
задачи
в 1
Решать

в
Тесты

Фронталь Тесты
ная работа

Работа

в

контрольно-измерительных
материалах ЕГЭ

текстовые задачи парах
на
«работу»,
«движение»
арифметическим
и алгебраическим
способами

12

Текстовые
задачи
в 1
контрольно-измерительных
материалах ЕГЭ

Решать
текстовые задачи
на «проценты»,
«пропорциональн
ое
деление»
арифметическим
и алгебраическим
способами

13

Текстовые
задачи
в1
контрольно-измерительных
материалах ЕГЭ

Решать
Индивиду Зачет
текстовые
альная
задачи
на работа
«смеси»,
«концентрацию»
арифметическим
и
алгебраическим
способами

14

Текстовые
задачи
в1
контрольно-измерительных
материалах ЕГЭ

Решать
текстовые
задачи разного
уровня
сложности
КИМов
ЕГЭ
арифметическим
и
алгебраическим
способами

15

4. Методы решения уравнений и неравенств. Решение систем
уравнений и неравенств. (5ч)
Уравнения,
содержащие 1
Применять
Фронталь
модуль. Приемы решения
приемы
ная работа
уравнений
с
модулем.
раскрытия
Решение
неравенств,
модуля
и
содержащих модуль
свойства модуля
в
решении
уравнений
и

неравенств
16

Тригонометрические
уравнения и неравенства

1

При
решении Практику
иррациональных м
уравнений
применять
специфические
методы, отбирать
корни уравнений
18-19 Уравнения и неравенства в 2
Решение
ЕГЭ. Зачет
тестов
ЕГЭ
5. Производная. Применение производной (4ч)
20
Применение производной 4
Индивиду
для исследования свойств
альная
функции
и
построения
работа
графика функции.
21-22 Наибольшее и наименьшее
Исследовать
значение функции, решение
свойства
задач из ЕГЭ.
функции
с
применением
23
Применение производной
производной.
(задачи с графиками).
Строить графики
функций
с
использованием
производной.
Находить
наибольшее
и
наименьшее
значения
функции
через
производные и по
алгоритму
17

Иррациональные уравнения 1

Использовать
общие
приемы
решения
уравнений
и
частные методы в
решении
тригонометричес
ких уравнений.
Применять
методы решения
тригонометричес
ких неравенств

Домаш
няя
работа

Тесты

Зачет

Домаш
няя
работа

6. Логарифмические и показательные уравнения и
неравенства. Системы решения уравнений и неравенств
(5ч)
24-25 Логарифмические
и 2
Вести
поиск Работа
показательные уравнения,
методов решения парах
неравенства.
логарифмических
и показательных
уравнений,
26-28 Системы
уравнений
и 3
неравенств,
их
неравенств в задачах ЕГЭ,
систем,
методы решения
включенных
в
контрольноизмерительные
материалы ЕГЭ
29-33

Решение заданий ЕГЭ

5

34

Резерв
ИТОГО за 2 года

1
68

в Тесты

Индивиду Зачет
альная
работа